Strategische verkeersmodellen zouden eigenlijk een graadje realistischer moeten zijn – zeker met het oog op (nieuwe) toepassingen als het doorrekenen van benuttingsmaatregelen. De sleutel voor die kwaliteitsslag ligt bij de verkeerstoedelingsmodellen. Het verbeteren van die toedeling heeft nogal wat haken en ogen, maar het model STAQ biedt hoop: meer realisme tegenover acceptabele rekentijden.
Strategische verkeersmodellen zijn eigenlijk vooral bedoeld voor langetermijnprognoses. Typische toepassingen zijn het afwegen van varianten van grootschalige infrastructurele ontwikkelingen en bijvoorbeeld de evaluatie van klimaatdoelstellingen. Omdat het hierbij om effecten in een ver zichtjaar gaat, worden alleen relatieve verschillen beschouwd en is realisme van de absolute uitkomsten op de fijnere uitvoerniveaus, zoals de afwikkeling op wegvakken, geen vereiste.
De afgelopen jaren echter zijn we strategische modellen ook voor beduidend minder strategische toepassingen gaan gebruiken. Denk dan aan het bepalen van de effecten van benuttingsmaatregelen, met een tijdshorizon van slechts enkele jaren, aan het schatten van een referentiesituatie voor afgeleide, meer operationele modellen of aan een maatschappelijke kosten-batenanalyse waarin de absolute reistijdbaten door het verkeersmodel berekend worden. Het realisme van de modeluitkomsten is in deze gevallen wél essentieel. Hoe kunnen strategische modellen daarin voorzien?
De sleutel ligt bij het toedelingsmodel, dat binnen het strategisch model de afwikkeling en routekeuze bepaalt. Die toedeling is nu nog vaak statisch. Als dat realistischer kan, en dan specifiek voor netwerken met congestie, zal dat de resultaten van het strategische model als geheel ten goede komen. Voorwaarde is natuurlijk wel dat de aanpassingen ter wille van het nieuwe gebruik niet ten koste gaan van de oorspronkelijke (langetermijnprognose-) toepassingen.
Macroscopisch-dynamische toedelingsmodellen?
Het lijkt wellicht voor de hand liggend om de statische toedelingsmodellen in strategische modelsoftware simpelweg te vervangen door de al decennia beschikbare macroscopisch-dynamische toedelingsmodellen. Deze modelleren de verkeersafwikkeling inderdaad realistischer. Dat heeft allereerst te maken met de factor tijd. In statische toedelingsmodellen is de invoer (vervoersvraag) ‘stationair’ en is de uitvoer (wegvakintensiteiten, snelheden en -dichtheden) een gemiddelde over de studieperiode. In dynamische toedelingsmodellen daarentegen variëren de invoer, en daarmee ook de uitvoer, keurig over de tijd.
Wat zeker ook bijdraagt aan het realisme is dat de dynamische modellen strikte capaciteitsbeperkingen hanteren: er kan nooit meer verkeer door een wegvak dan dat de capaciteit toelaat. Dynamische modellen modelleren de vertraging dan ook stroomopwaarts van bottlenecks, zoals in werkelijkheid, terwijl in statische modellen de complete vertraging op het bottleneck-wegvak zelf wordt gemodelleerd. De strikte capaciteitsbeperkingen zorgen er bovendien voor dat er (in het model) fysieke wachtrijen ontstaan die stroomopwaarts terug kunnen slaan, en dat stroomafwaarts van een bottleneck een doserend effect optreedt: er stroomt nooit meer uit dan de effectieve capaciteit van de bottleneck.
Deze twee belangrijke pre’s hebben echter hun prijs. De factor tijd maakt de macroscopische-dynamische toedelingsmodellen bijvoorbeeld erg rekenintensief. Dit beperkt de omvang van het gebied dat het model praktisch gezien kan behappen.
Een ander probleem is dat macroscopisch-dynamische modellen een hoog detailniveau van invoerdata vereisen – al snel té hoog als het om een langetermijnprognose gaat. Want ja, hoe lang zijn de opstelstroken van kruispunt A in zeg 2040?
Een laatste showstopper is dat dynamische modellen niet of onvoldoende in staat zijn het gebruikersevenwicht te bepalen. [Dit betekent dat elke weggebruiker altijd de route gebruikt die voor hem of haar de kortste reistijd heeft. Hoewel zo’n evenwicht in werkelijkheid wellicht nooit volledig zal optreden, is het wel in lijn met rationeel routekeuzegedrag. Belangrijker nog, het werken met het (voorspelbare) gebruikersevenwicht is noodzakelijk om verschillen tussen modeluitkomsten van verschillende modelscenario’s te kunnen interpreteren als scenario-effecten in de werkelijkheid. – red.] Bij het vergelijken van scenario’s is daardoor niet duidelijk of effecten een gevolg zijn van verschillen in de geëvalueerde scenario’s of van verschillen in het (impliciet) door het model berekende routekeuzegedrag.
STAQ: het beste uit twee werelden
De gedwongen afweging die modelgebruikers moeten maken tussen realisme (dan kom je op dynamisch uit) en toepasbaarheid (statisch) was voor onderzoekers van Goudappel Coffeng, TU Delft, Universiteit Twente en later DAT.Mobility en Universiteit Sydney reden om in de periode 2011-2014 STAQ te ontwikkelen, wat staat voor Static Traffic Assignment with Queuing.
STAQ combineert de uitgangspunten van statische en macroscopisch-dynamische modellen: het gaat uit van een stationaire vervoersvraag gedurende één tijdsperiode, zoals in statische modellen, maar voegt daar de strikte capaciteitsbeperkingen van dynamische modellen aan toe. Op deze wijze levert STAQ naast intensiteiten, snelheden en dichtheden ook de locaties van bottlenecks en het aantal veroorzaakte voertuigverliesuren per bottleneck. Deze informatie kan als filekiemen op het netwerk worden weergegeven op knoop- en afslagbeweging-niveau.
Een belangrijk voordeel van deze ‘best of both worlds’-oplossing is dat STAQ niet meer invoer vereist dan een statisch toedelingsmodel: een vervoersvraagmatrix per gebruikersklasse en een capaciteit en (vrije) snelheidswaarde per wegvak. [NB: Wanneer gebruik wordt gemaakt van kruispuntmodellering zijn ook kruispuntdefinities nodig, net als in statische modellen.]
Wat wel een aandachtspunt is, is de vereiste nauwkeurigheid van de capaciteitswaarden. Waar een statisch model vrij vergevingsgezind is voor incorrecte wegvakcapaciteiten, heeft een te lage capaciteit binnen STAQ onherroepelijk onrealistische congestie tot gevolg. In de praktijk kunnen we de bottlenecklocaties uit een STAQ-testtoedeling gebruiken om wegvakken met een verkeerde capaciteitswaarde op te sporen.
Toegevoegd realisme
Om het toegevoegde realisme van STAQ te demonstreren rekenen we een fictief oplossingsscenario door voor een notoire bottleneck in de avondspits op de A59 richting Nijmegen ter hoogte van afrit Rosmalen. We gebruiken een ‘traditionele’ statische evenwichtstoedeling en een STAQ-toedeling – zie figuur 1.
In de referentiesituatie laat de statische toedeling alleen kleine snelheidsdalingen zien direct op de wegvakken die de bottleneck veroorzaken. STAQ heeft ook aan de bovenstroomse zijde van deze wegvakken kiemlocaties: eentje tussen de af- en toerit (308 voertuigverliesuren) veroorzaakt door het eindigen van de weefstrook en een tweede, veel kleinere, kiemlocatie onder aan de afrit (60 voertuigverliesuren), veroorzaakt door de VRI. Deze twee kiemen veroorzaken in de STAQ-toedeling wachtrijen die terugslaan op de A59, tot ver op de ring Den Bosch.
In het fictieve oplossingsscenario is de capaciteit van de VRI fors uitgebreid en is er een extra strook toegevoegd tussen de af-en toerit. Dit resulteert in de toedeelresultaten weergegeven in figuur 2.
Als we figuur 1 en 2 vergelijken, zien we dat de volgende effecten in zowel de statische als de STAQ-toedeling zichtbaar zijn:
- De twee bottlenecks rondom de afrit verdwijnen als gevolg van het toevoegen van capaciteit: de wegvaksnelheden nemen daar toe.
- Als gevolg van 1 wordt de toerit meer gebruikt: de intensiteiten op de toerit en toeleidende wegvakken zijn hoger.
- Verkeer in zuidelijke richting dat op het onderliggend wegennet de A59 kruist, keert terug van alternatieve routes naar de route langs de aansluiting waar de capaciteit van de VRI is uitgebreid. De intensiteit op deze route is hoger, terwijl de intensiteiten op de alternatieve A59-kruisende routes lager zijn.
De volgende effecten zijn echter alleen zichtbaar in de STAQ-resultaten:
- De wachtrij op de ring Den Bosch vanuit de oorspronkelijke bottleneck is veel korter. Dit is een gevolg van het verdwijnen van beide kiemlocaties rondom de afrit.
- Dat er toch nog een wachtrij staat, is het gevolg van twee nieuwe kiemlocaties (94 voertuigverliesuren bij knooppunt Hintham, 57 voertuigverliesuren bij afrit Rosmalen-Oost) en een intensivering van twee bestaande kiemlocaties (van 148 naar 215 voertuigverliesuren bij afrit Oss; van 41 naar 63 voertuigverliesuren bij toerit Oss), veroorzaakt door het ontbreken van de oorspronkelijke bottleneck (afwikkeling) en de aanzuigende werking (routekeuze) van de toegevoegde capaciteit in het oplossingsscenario.
Het statische model modelleert dus alleen de effecten op de wegvakken en knopen waar maatregelen zijn genomen, plus enkele van de routekeuze-effecten. STAQ daarentegen modelleert ook de effecten stroomopwaarts en stroomafwaarts van de oorspronkelijke bottleneck. De toevoeging van terugslag- en doserende effecten van bottlenecks aan het model verbetert het realisme op netwerken met congestie sterk.
In tabel 1 hebben we de toedeelresultaten doorvertaald naar reistijdwinsten, zoals die als invoer voor een (maatschappelijke) kosten-batenanalyse zouden worden gehanteerd. Merk op dat deze resultaten alleen voor illustratieve doeleinden zijn, omdat er geen kalibratie is uitgevoerd op beide modellen.
Vergelijkbaarheid en rekentijd
De mate van evenwicht, en daarmee de mate van vergelijkbaarheid, is het meest zuiver uit te drukken in de duality gap. Deze maat bepaalt het surplus aan voertuiguren dat is gemaakt op routes die een grotere reistijd kenden dan de (op dat moment) kortste route, uitgedrukt als fractie van de hoeveelheid voertuiguren dat gemaakt zou zijn als al het verkeer wél de kortste route zou hebben genomen (het gebruikersevenwicht). Er heerst consensus onder onderzoekers dat in een strategische context een duality gap van 1E-04 (0,0001) of lager nodig is – en dat is ook het criterium dat gehanteerd wordt binnen STAQ.
In tabel 2 zijn rekentijden en geheugengebruik opgenomen van vijf strategische modellen waarop STAQ getest is. Hieruit blijkt dat STAQ binnen acceptabele tijd het evenwicht bereikt: op de grote netwerken variëren rekentijden tussen 23 minuten en 3 uur op een gewone desktop pc met 2,2 tot 7,6 GB geheugengebruik.
Dit is (ordegrootte) vergelijkbaar met statische toedelingsmodellen. We kennen geen dynamische toedelingsmodellen die op dit soort netwerken deze mate van evenwicht kunnen bereiken.
Tot slot
STAQ is in diverse pilots getest en wordt ondertussen toegepast binnen de strategische verkeersmodellen van de provincie Noord-Brabant. Daarnaast is het de toedeling achter verkeersmodel Stadsregie van de gemeente Den Haag. Nu het toedelingsmodel in gebruik is, wordt er nog gewerkt aan een efficiënte matrixkalibratiemethodiek en het schatten van een neuraal netwerk model om weefvakcapaciteiten te bepalen. Ook is er de ambitie om onderzoekstrajecten te doen om verkeer uit kiemen van een STAQ-toedeling over te hevelen naar een volgende tijdsperiode, om zo een semi-dynamische toedeling te vormen en om gevoeligheidsanalyses te doen met andere kruispuntmodellen.
In dit artikel hebben we laten zien dat STAQ als vervanger van een statische evenwichtstoedeling meer realisme op gecongesteerde netwerken realiseert zonder de inputvereisten te verhogen, terwijl de rekentijden op acceptabele niveaus blijven. Dit maakt het model geschikt voor toepassingen waarbij noch statische noch dynamische modellen voldoen: strategische toepassingen op grootschalige netwerken met congestie. Het ligt in de lijn der verwachting dat steeds meer statische modellen in gecongesteerde gebieden zullen worden vervangen door modellen met harde capaciteitsbeperkingen.
_____
De auteurs
Ir. Luuk Brederode is PhD-kandidaat bij de TU Delft en consultant bij DAT.mobility.
Prof. dr. ir. Serge Hoogendoorn is hoogleraar Smart Urban Mobility op de TU Delft.
_____
Literatuurlijst
Boyce, D., Ralevic-Dekic, B., Bar-Gera, H., 2004. Convergence of Traffic Assignments: How Much is Enough? J. Transp. Eng. 130, 49–55. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-947X(2004)130:1(49)
Brederode, L., Pel, A., Wismans, L., de Romph, E., Hoogendoorn, S., 2018. Static Traffic Assignment with Queuing: model properties and applications. Transp. Transp. Sci. 1–36. https://doi.org/10.1080/23249935.2018.1453561
Brederode, L.J.N., Heijnickx, M., Koopal, R., 2016. Quasi Dynamic Assignment on the Large Scale Congested Network of Noord-Brabant. AET 2016 and contributors.
Brederode, L.J.N., Hofman, F., van Grol, R., 2017. Testing of a demand matrix estimation method Incorporating observed speeds and congestion patterns on the Dutch strategic model system using an assignment model with hard capacity constraints. Presented at the European Transport Conference, AET 2017 and contributors.
Caliper, 2010. What transcad users should know about traffic assignment.
Chiu, Y.-C., Bottom, J., Mahut, M., Paz, A., Balakrishna, R., Waller, T., Hicks, J., 2011. Dynamic Traffic Assignment (No. E-C153), Transportation Research Circular.
de Graaf, S., 2018. Verkeersmodel Stadsregie. Voor een beter bereikbare stad!
Han, K., Friesz, T.L., Szeto, W.Y., Liu, H., 2015. Elastic demand dynamic network user equilibrium: Formulation, existence and computation. Transp. Res. Part B Methodol. 81, Part 1, 183–209. https://doi.org/10.1016/j.trb.2015.07.008
Peeta, S., Ziliaskopoulos, A.K., 2001. Foundations of dynamic traffic assignment: The past, the present and the future. Netw. Spat. Econ. 1, 233–265.
Szeto, W.Y., Lo, H.K., 2006. Dynamic Traffic Assignment: Properties and Extensions. Transportmetrica 2, 31–52. https://doi.org/10.1080/18128600608685654
TRB, 2011. (Transportation Research Board) Dynamic Traffic Assignment – A primer. Transp. Netw. Model. Comm. 1–39.
