Het is niet zonder reden dat het openbaar vervoer de nodige coronamaatregelen treft. Het efficiënt vervoeren van grote groepen mensen is door de pandemie immers niet alleen een voordeel meer, maar ook een risico. Hoe groot is het gevaar precies? Onderzoekers van de TU Delft gingen aan de slag met smartcarddata van de metro van Washington DC.
Voor ons onderzoek naar virusverspreiding in ov-netwerken stelde de Washington Metropolitan Area Transit Authority ons een heel interessante dataset beschikbaar: smartcarddata van gebruikers van de metro in Washington DC. Met deze (geanonimiseerde) data kunnen we de contactnetwerken van reizigers reconstrueren. En die netwerken zijn weer een mooie basis voor onderzoek naar verspreidingspatronen van virussen in het openbaar vervoer.
Over de metro in Washington
De metro in Washington DC verwerkt op een gemiddelde dag zo’n 600.000 passagiers. (Ter vergelijking: de metro in Amsterdam vervoert dagelijks 250.000 tot 300.000 passagiers. Het complete Amsterdamse ov-netwerk komt op zo’n 750.000 reizigers per dag.) Een metrotrein bestaat uit 6 tot 8 wagons en heeft een gemiddelde maximale capaciteit van 1700 personen. Die capaciteit wordt uiteraard niet voortdurend gebruikt. Voor de ochtendperiode, van 5.00 tot 12.00 uur, ligt het gemiddelde aantal reizigers per metrotrein op 133.
Dankzij de smartcarddata – zeg maar: de OV-chipkaartdata – van de Washington-metro beschikken we echter niet slechts over wat mooie totaalcijfers, maar over de afzonderlijke ritdata van reizigers. We weten dus van elke rit waar en hoe laat die begon en via welke route die waar en hoe laat weer eindigde. Daarmee kunnen we bepalen welke ritten (= passagiers) elkaar deels kruisten: reisden ze in dezelfde trein of wachtten ze op hetzelfde metrostation? Al deze mogelijke contacten vormen het contactnetwerk van een DC-metroreiziger.
We hebben onze computers aan het werk gezet en hebben voor de ochtendperiode de contactnetwerken van alle passagiers bepaald. Dat we ons tot de ochtend beperken is overigens met een reden. De smartcard-dataset bevat geen ID’s – en we weten dus ook niet welke ritten aan dezelfde reiziger toe te schrijven zijn. Om een wat zuiverder beeld te krijgen concentreren we ons daarom op de ochtend, ervan uitgaande dat veel reizigers pas in de middag weer de rit terug maken.
In de ochtend worden er zo’n 270.000 trajecten afgelegd en die beschouwen we in ons onderzoek als 270.000 individuele passagiers. Dit is een conservatieve veronderstelling, omdat meerdere reizen door dezelfde persoon de blootstelling (en dus kans op besmetting) verhogen.
Als we met die 270.000 passagiers gaan rekenen, komen we op meer dan 337 miljoen (!) potentiële persoon-tot-persoon-interacties. Gemiddeld zijn dat zo’n 1200 mogelijke interacties per passagier.
Die contactnetwerken zijn allesbehalve uniform. Het histogram in figuur 1, aantal interacties per passagier, heeft een lange staart. Dit betekent dat sommige passagiers superconnectors zijn: de uitschieter is een passagier met meer dan 9.000 (!) mogelijke interacties. Die superconnectors zijn extra kwetsbaar (grote kans om met een besmette reiziger te komen) én ze zijn potentiële superverspreiders (als ze zelf besmet zijn).
Om een idee te geven van hoe het kan dat contactnetwerken in het ov zo groot zijn, hebben we één zo’n netwerk geplot – zie figuur 2. Het gaat om een willekeurig geselecteerde passagier die vier haltes met de metro heeft gereisd, totale reistijd 14 minuten, en daarbij al het pad van ongeveer 1000 andere passagiers kruiste. Dat wil zeggen: hij/zij was aan boord van dezelfde trein of wachtte op hetzelfde station als 1000 andere mensen. Zelfs in een kort ritje groeit het contactnetwerk van een ov-reiziger dus heel snel, met vertakkingen naar bijna alle uiteinden van het metronetwerk.
Dit voorbeeld laat ook zien hoe nuttig smartcardgegevens zijn voor het traceren van contacten in ov-systemen.
Veronderstellingen
Met de contactnetwerken van de passagierspopulatie hebben we een beeld van de mogelijke persoon-op-persooncontacten. Maar uiteraard weten we niet wie er echt náást een ander heeft gestaan. Met als basis de contactnetwerken van 270.000 ochtendpassagiers rekenen we daarom verder.
We moeten daarbij een aantal aannames doen. Mochten die later door voortschrijdend inzicht scherper kunnen worden gesteld, dan kunnen we de berekeningen natuurlijk opnieuw uitvoeren. Het gaat ons nu om de hoofdlijnen.
De belangrijkste parameters zijn een incubatietijd van 5 dagen en een quarantaineperiode van 21 dagen. Als reizigers na de quarantaine weer van de metro gebruikmaken, gaan we ervan uit dat ze immuun zijn. Ook veronderstellen we dat de passagiers zich keurig houden aan de geldende afstandsnormen en zich gelijkmatig over perrons en treinen verdelen, zonder verder hun reisplannen te wijzigen.
Dan nog twee ingewikkelder punten, die te maken heb met de besmettingskans.
Allereerst: stel dat je naast iemand staat die het virus heeft, wat is dan de kans dat je zelf ook besmet wordt? We hebben de aanname gedaan dat als de afstand tussen de twee personen groter is dan 1,5 meter, de kans op besmetting nul is. Als die afstand 1 meter of minder is, gaan we ervan uit dat de kans één is: je wordt besmet. Tussen 1 en 1,5 meter laten we de kans exponentieel vervallen – zie figuur 3. Merk op dat we hierbij niet uitgaan van de beschermende werking van bijvoorbeeld mondkapjes. Ook is het model meer gericht op directe besmetting via speekseldruppeltjes en laten we besmetting via leuningen, stangen, knopjes etc. buiten beschouwing. Zodra meer duidelijk is over de besmettingskansen van deze situaties, kunnen we die opnemen in het model – maar we richten ons nu op het effect van afstandsmaatregelen en op de patronen van verspreiding.
Overigens staan de genoemde afstanden ook voor capaciteitsbeperkingen. Als we uitgaan van 1 meter afstand tussen alle passagiers, dan zal de capaciteit van een metrotrein zakken van de eerder genoemde 1700 naar 703 passagiers (41 procent van de maximale capaciteit). Bij een anderhalvemetermaatregel zijn dat er nog maar 312 (18 procent) en slechts 176 passagiers (10 procent) bij twee meter afstand.
Het tweede punt: hoe groot is de kans dat je naast iemand komt te staan die besmet is? Dat hangt af van het aantal besmette passagiers met wie je reist of op een perron wacht en het totale aantal reizigers op dat perron of traject. Een voorbeeld van deze waarschijnlijkheid voor verschillende passagiersbelastingsniveaus hebben we weergegeven in figuur 4. Dit voorbeeld betreft de kans dat je naast een besmet persoon komt te staan als er drie besmette reizigers zijn (op een totaal van x medereizigers) op het perron of in de trein.
Epidemiologisch model
Gebruikmakend van deze veronderstellingen, kunnen we de waarschijnlijkheid dat een reiziger tijdens zijn/haar reis met de Washington DC-metro wordt besmet, als volgt berekenen:
Psusceptible->infected = (1 – P(A/B)1P(B)1)*(1 – P(A/B)2P(B)2) …… (1 – P(A/B)mP(B)m)
De gecombineerde waarschijnlijkheid 1 – P (A / B) P (B) is de waarschijnlijkheid dat een passagier is geïnfecteerd bij het passeren van een spoorsegment of station 1, 2, … m langs de route van die passagier.
We simuleren de epidemiologische gevolgen van twee cases: er zijn in eerste instantie 3 of 3.000 reizigers besmet. In het eerste geval is 55 procent van onze populatie metroreizigers binnen 20 dagen besmet, in het tweede geval 60 procent van die populatie binnen 10 dagen. Zoals te verwachten was, geldt dat hoe meer passagiers in eerste instantie besmet zijn, hoe sneller het virus zich verspreidt en hoe groter het aandeel in de passagierspopulatie dat besmet raakt. Wat echter opmerkelijk is, is het op zich geringe verschil in de uiteindelijke besmettingsgraad. Die initiële besmettingsgraad van 3 (ongeveer 1 op de 10.000 passagiers) is 1.000 keer zo klein als die besmettingsgraad van 3.000, maar toch is het verschil tussen de uiteindelijke besmettingsgraad slechts 5 procent . Dit komt door de lange incubatietijd (het virus krijgt voldoende tijd om een ‘achterstand’ in het aantal besmetting in te halen) en door het grote aantal connecties als gevolg van de topologie van het metronetwerk en de vraagpatronen. Zie verder figuur 5.
De statusmatrix van figuur 6 toont de verschillende ‘toestanden’ van de 270.000 passagiers. Elke passagier bevindt zich op een willekeurige dag in een van de volgende toestanden: vatbaar (niet besmet, geel), besmet (op reis, rood), in quarantaine geplaatst (besmet en niet op reis, blauw) en immuun (weer op reis, groen). De matrix laat zich van beneden naar boven lezen – het aantal verstreken dagen loopt naar boven toe op. De matrices laten duidelijk zien hoe het virus zich geleidelijk verspreidt. Merk ook op dat bij 3.000 initiële besmettingen, de rechtermatrix, de meeste mensen al na vijf dagen zijn besmet. Deze simulatie maakt duidelijk hoe desastreus alles had kunnen verlopen als er niet onmiddellijk strenge maatregelen waren getroffen. Het laat ook zien hoe voorzichtig we moeten zijn met een eventuele exitstrategie voor het openbaar vervoer.
De resultaten zoals getoond in de figuren 5 en 6 zijn trouwens een gemiddelde van een groot aantal simulaties. We hebben scenario’s gesimuleerd met een ander aantal ‘initieel besmette reizigers’ (3, 30, 300, 3000, 30000) en voor elk scenario hebben we 100 runs gedaan, steeds met nieuwe, willekeurig aangewezen ‘initieel besmette reizigers’. Figuur 7 laat zien op welke dag zich geen nieuwe infecties meer voordoen. Duidelijk is dat er als minder reizigers geïnfecteerd zijn het langer duurt voordat er ook geen nieuwe infecties meer optreden. Dat lijkt negatief, maar bij een lager initieel aantal besmettingen wordt dus ook het aantal besmettingen over een grotere periode uitgesmeerd – en dat is belangrijk als het gaat om het zo gewenste ‘afvlakken van de curve’.
Verder onderzoek
Met onze simulaties hebben we een goed beeld gekregen van de algemene patronen van virusverspreiding in het ov. Duidelijk is dat een virus als COVID-19 zich via een ov-systeem snel en grootschalig kan verspreiden. Het maakt daarbij niet eens zoveel uit of de reizigerspopulatie in eerste instantie slechts enkele besmette passagiers telt of enkele duizenden.
Uiteraard geldt dat ons onderzoek is gebaseerd op de metro in Washington DC en op een aantal aannames. In vervolgonderzoek zouden we graag gebruikmaken van Nederlandse OV-chipkaartdata om zo ook de contactnetwerken in de Nederlandse situatie van een fijnmazig ov-netwerk te onderzoeken. Daarbij kunnen we ook nieuwe kennis gebruiken om de aannames te verfijnen. Wat zijn bijvoorbeeld de besmettingskansen als, zoals nu het geval is, een anderhalvemetermaatregel niet strikt wordt nageleefd, maar wel mondkapjes verplicht worden? En wat leert het rekenen met die nieuwe kansen ons dan? Zulke simulaties kunnen beleidsmakers helpen de juiste (exit-) strategieën te bepalen.
Een duidelijk inzicht in de contactnetwerken in relatie tot de topologie van ov-lijnen en de vervoersvraag in specifiek het Nederlandse ov-systeem kan ook helpen om slimme (extra) maatregelen te treffen rond bijvoorbeeld vraagbeïnvloeding of het aanpassen van routes en aansluitingen. Met het model kunnen we die interventiescenario’s vooraf beoordelen. Gezien de gezondheids- én vervoersuitdagingen waar we de komende tijd voor staan, lijkt dat geen overbodige luxe.
_____
De auteurs
Dr. Panchamy Krishnakumari is postdoctoraal onderzoeker aan de TU Delft.
Dr. Oded Cats is co-director van het Smart Public Transport Lab van TU Delft.
